Question

已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.

Answer 1

x^2y+xy^2=xy(x+y)=880
xy+x+y=xy+(x+y)=71
设xy=a,x+y=b
∴ab=880,a+b=71
解得：a=16,b=55或a=55,b=16
当a=16,b=55时，x、y不为正整数
∴xy=55,x+y=16
(x+y)^2=256=x^2+2xy+y^2
∴x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=146

Answer 2

点几步.....
x^2y+xy^2=880即xy(x+y)=880;xy+x+y=71即xy+(x+y)=71
设xy为a设x+y为b.

Answer 3

设x+y=a;xy=b,则原方程可变为
a+b=71;ab=880
把a=71-a带入ab=880得
b^2-71b+880=0
(b-35.5)^2=380.25
解得b-35.5=19.5或-19.5
所以b=55，a=16
或b=16，a=55
x^2+y^2=（x+y）^2-2xy=a^2-2b=146或2993

Answer 4

xy+x+y=71得xy=71-（x+y）带入x^2y+xy^2=880，有
[71-（x+y）]（x+y）=880,设x+y为a；则有a^2-71a+880=0解的
a1=55；a2=16
当a1=55时，x+y=55，由xy=71-（x+y）得到xy=16；
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=3025-32=2993；
同理：当a2=16时有x+y=16；xy=55；
x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=256-110=146

Answer 5

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