Question

一道数学概率题

有一种病的感染率为0.00004，若人去医院检查，本身有而且被检出的概率为0.95，而他本身没有又没有被检出的概率为0.9，问：现有一个人去医院检查，结果是患病。那这个人真的患上这种病的概率为多少？若他第二次检查，还是患病，这时他真的患病的概率又是多少呢？若第三次结果还是一样，这时概率又是多少？

Answer 1

假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点-8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点-9点之间.
(1)你离家前不能看到报纸(称事件A)的概率是多少?(须有过程)
(2)请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率(包括手工的方法或用计算器、计算机的方法)

解答:解:(1)如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y.
(X，Y)可以看成平面中的点，
试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x，y)|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，
面积为SΩ=4，事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为
A={(X，Y)|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 即图中的阴影部分，面积为SA=0.5.这是一个几何概型，
所以P(A)=SA / SΩ =0.5 /4    =0.125.

答:小王离家前不能看到报纸的概率是0.125.…(6分)
(2)用计算机产生随机数摸拟试验，X是0-1之间的均匀随机数，Y也是0-1之间的均匀随机数，各产生100个.
2X+6表示早上6点-8点，2Y+7表示早上7点-9点，依序计算，如果满足2X+6＞2Y+7，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为M，则M /100    

即为估计的概率.

找到一道类似的题

Answer 2

（1）依题，医院检测出患病的概率应该是真正患病的概率+误检患病概率，也就是0.00004*0.95+（1-0.00004）*0.1 = 0.10034，现在检测出患病，按照贝叶斯公式，设检测出病为A，患病为B，则P(A)=0.10034，P(B)=0.00004，P(A|B)=0.95，那么被检出的情况下，本身有病的概率为P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)=0.95*0.00004/0.10034=0.00037
(2)参照（1）一样的方法，现在P(A)应该是被检出两次有病的概率P(A)=0.10034^2=0.0100681156,
P(A|B)=0.95^2=0.9025,所以P(B|A)=P(A|B)*P(B)/P(A)=0.00359，明显比(1)高，这是很合理的，所以才要多检测几次---=。=好累…完全亲自算…
(3)你自己算吧…一样的方法，把平方换成3次方就可以了，我算出来是0.03395

Answer 3

第一次：有被检出是0.95，没有被检出是1-0.9=0.1，而题目是问检出并有病的概率，倒过来算，应该是0.95/（0.95+0.1）。
第二次：相应就应该是0.95*0.95/（0.95*0.95+0.1*0.1）。
第三次：就是0.95*0.95*0.95/（0.95*0.95*0.95+0.1*0.1*0.1）

Answer 4

　　（1）0.00004x0.9=0.000036
　　（2)0.00004x0.95=0.000038
　　第三个就不知道了

Answer 5

条件概率 全概率公式 贝叶斯公式