Question

求过点M（3,0，-1），且与平面3X-7y+5z-12=0平行的平面方程

Answer 1

与平面3X-7y+5z-12=0平行的平面可设为：

3X-7y+5z=λ再将点（3，0，-1）代入平面方程得：9-5=λ

所求平面的方程为：

3X-7y+5z-4=0

类型

截距式：设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

Answer 2

求平行平面很好求的：
直接就可以设所求平面方程为3X-7y+5z+A=0;
因为过点（3,0，-1），
所以3*3-7*0+5*(-1)+A=0;
所以A=-4;
所以所求的平面方程为3X-7y+5z-4=0

Answer 3

与平面3X-7y+5z-12=0平行的平面可设为：
3X-7y+5z=λ再将点（3，0，-1）代入平面方程得：9-5=λ
所求平面的方程为：
3X-7y+5z-4=0

追问

其实我是想问垂直的..

追答

其实我是想问垂直的..过一点与已知平面垂直的平面有无数个，好象不是原题吧；

Answer 4

将M代入3X-7y+5z=9-5=4
所以平面方程为3X-7y+5z-4=0