Question

数学动脑筋题

证明：任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一定同时能被7，11，13，整除

Answer 1

7.11.13的最小公倍数是1001，设该三位数从百位到个位为abc
所以得到的六位数是a*100000+b*10000+c*1000+a*100+b*10+c
即a*100100+b*10010+c*1001=(100a+10b+c)*1001
因为1001可以被7.11.13整除，abc为整数，所以任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一定同时能被7，11，13，整除

Answer 2

设这个三位数是abc,六位数是abcabc
abcabc
=100100a+10010b+1001c
=1001(100a+10b+10c)
=1001abc
=7*11*13abc
所以任意一个三位数连着写两次得到的六位数，一定同时能被7，11，13，整除