e的2x次方减1除以x x趋近0的极限
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方法一：L'Hospital法则
lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2e^(2x)
=2
方法二：等价无穷小替换
e^x-1~x
∴e^(2x)-1~2x
∴lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2x/x
=2
方法三：换元+重要极限
令t=e^(2x)-1 则e^(2x)=t+1 x=(1/2)ln(t+1)
lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2t/ln(t+1)
=lim(x→0) 2/ln[(t+1)^(1/t)]
=2/lne
=2
lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2e^(2x)
=2
方法二：等价无穷小替换
e^x-1~x
∴e^(2x)-1~2x
∴lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2x/x
=2
方法三：换元+重要极限
令t=e^(2x)-1 则e^(2x)=t+1 x=(1/2)ln(t+1)
lim(x→0) [e^(2x)-1]/x
=lim(x→0) 2t/ln(t+1)
=lim(x→0) 2/ln[(t+1)^(1/t)]
=2/lne
=2
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