Question

如何证明乘法交换律？

怎么证明ab=ba？也就是说，为什么a个b加起来就等于b个a加起来呢？
这为什么会简单得被算作一个定律？
谢谢！
难道“等号两边同时乘以同一个数，等号仍然成立”这种东西不是建立在乘法交换律之上的吗？

Answer 1

事实上，可以说这只是一个复数理论中的公理,因为在超复数中，是不满足交换率的。
在复数范围内的证明就简单了；等号两边同时乘以同一个数，等号仍然成立。

Answer 2

设a•b=S(矩形面积) 也就是当把a看成行时 b看成列时 根据乘法定义 S(矩形面积）= a•b
当把b看做行时 a看成列时 根据乘法定义 S(矩形面积）=b•a
∴ a•b=b•a 交换律得证