Question

帮忙做复变函数，用留数定理求积分，满意后在给分（刚刚提问，被百度把分坑了，问题没显示）

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Answer 1

1、直接用Cauchy积分公式：积分值
＝2pi*i*(cosz)'|z＝i
＝2pi*i*(－sini)
=pi*i*(e－1/e)。
2、z＝e^(ia)，dz＝ie^(ia)da＝izda，即da＝dz/(iz)。
sina=(z－1/z)/2i，代入得积分值 （记C是单位圆周）

＝在C上的积分【1/(5+3(z－1/z)/(2i))】dz/(iz)
＝在C上的积分【2/(3z^2+10iz－3)】dz
＝在C上的积分【2/(3z+i)(z+3i)】dz，
注意到分母＝0的两个根只有z＝－i/3在单位圆内，因此
被积函数写为[2/(z+3i)]/(3z+i)，分子在单位园内是解析的，
利用Cauchy积分公式得积分值
＝2pi*i*[2/(z+3i)]|(z＝－i/3)
＝2pi*i*2/(3i－i/3)
＝3pi/2。
ps:分数不需要，只要采纳就行。