Question

设二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x，求解析式

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c，(a!=0)代入原式可得
a(x+1)^2+b(x+1)+c+a(x-1)^2+b(x-1)+c=2x^2-4x
化简得 2ax^2+2bx+2(a+c)=2x^2-4x
两边各次对应相等，可得
a=1,b=-2,c=-1
所以解析式为
f(x)=x^2-2x-1

Answer 2

令f(x)=ax^2+bx+c
则f(x+1)+f(x-1)=2a(x^2+1)+2bx+2c=2x^2-4x
对比系数得：2a=2, 2b=-4, 2a+2c=0
解得：a=1, b=-2, c=-1
故f(x)=x^2-2x-1

Answer 3

f(x)=x^2-2x-1

笨方法，题目中，x=0 x= 2 x=1 分别代入原式和一般式，解方程组
5a+2b+c=0
a+c=0
2a+b+c=-1