已知:如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,延长CE交AB于点F。求证:AF=1/2BF
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证明：过点D作DG∥AB交CE于G
∵AD是BC边的中线
∴BD＝CD
∵DG∥AB
∴DG是△BCF的中位线
∴DG＝BF/2
又∵DG∥AB
∴∠BAD＝∠GDA，∠AFE＝∠DGE
∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∴△AFE≌△DGE （AAS）
∴AF＝DG
∴AF＝BF/2
∵AD是BC边的中线
∴BD＝CD
∵DG∥AB
∴DG是△BCF的中位线
∴DG＝BF/2
又∵DG∥AB
∴∠BAD＝∠GDA，∠AFE＝∠DGE
∵E是AD的中点
∴AE＝DE
∴△AFE≌△DGE （AAS）
∴AF＝DG
∴AF＝BF/2
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