已知函数f（x）＝｜x+1｜+｜x+2｜＋｜x－1｜+｜x-2｜（x∈R)
且f（a^2－a＋1）＝f（a-1），则a的取值有几个？我做的是选择题，答案只有A2，B3，C4，D无数个...
且f（a^2－a＋1）＝f（a-1），则a的取值有几个？
我做的是选择题，答案只有A2，B3，C4，D无数个 展开
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解：∵函数f（x）=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|（x∈R），
∴f（-x）=|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2011|+|-x-1|+|-x-2|+…+|-x-2011|
=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|=f（x）
即函数f（x）为偶函数
若f（a2-3a+2）=f（a-1），
则a2-3a+2=a-1，或a2-3a+2=-（a-1）
即a2-4a+3=0，或a2-2a+1=0
解得a=1，或a=3
又∵f（0）=f（1）=f（-1）
∴当a=2时，也满足要求
故满足条件的所有整数a的和是1+2+3=6
故答案为6
∴f（-x）=|-x+1|+|-x+2|+…+|-x+2011|+|-x-1|+|-x-2|+…+|-x-2011|
=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|=f（x）
即函数f（x）为偶函数
若f（a2-3a+2）=f（a-1），
则a2-3a+2=a-1，或a2-3a+2=-（a-1）
即a2-4a+3=0，或a2-2a+1=0
解得a=1，或a=3
又∵f（0）=f（1）=f（-1）
∴当a=2时，也满足要求
故满足条件的所有整数a的和是1+2+3=6
故答案为6
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