Question

求一个一元二次方程，使它的两根分别比方程6x^3+x-1=0的两个根大1

求一个一元二次方程，使它的两根分别比方程6x^3+x-1=0的两个根大1
题目要求是6x的三次方！！！

Answer 1

设6x^2+x-1=0两根为x1,x2,新方程的两根为y1,y2
则y1=x1+1,y2=x2+1
由韦达定理，得，
x1+x2=-1/6,x1*x2=-1/6
所以y1+y2
=(x1+1)+(x2+1)
=x1+x2+2
=(-1/6)+2
=11/6
y1*y2
=(x1+1)(x2+1)
=x1*x2+x1+x2+1
=(-1/6)+(-1/6)+1
=2/3
所以新方程为y²-11y/6+2/3=0,
即6y²-11y+4=0

追问

题目要求是6x的三次方，那么有解吗？

追答

方程6x^3+x-1=0只有一个根，题目有误！

这是图像，

Answer 2

6x^3+x-1=0
(2x+1)(3x-1)=0
x1=-1/2, x2=1/3
∴y1=1-12=1/2,y2=1+1/3=4/3
∴一元二次方程是6y²-11y+4=0

Answer 3

6x^3+x-1=0
(2x+1)(3x-1)=0
x1=-1/2, x2=1/3
∴y1=1-12=1/2,y2=1+1/3=4/3
∴一元二次方程是6y²-11y+4=0

追问

题目是3次方的

追答

把题目改成2次方吧

追问

题目要求是6x的三次方，那么有解吗？

追答

应该是印刷错误

追问

单看这个方程，有实数根吗？