Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂直平分线交A

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=45°,且AC=BC，AD是BC边上的中线，过点C作AD的垂直平分线交AB于F，连接DE，求证∠ADC=∠BDE
急急急

Answer 1

过C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵AE⊥BD于F，所以∠DBA=∠GAC(都与∠EAB互余）
∵∠ABC=∠ACB=45
∴AB=CA
又∵∠DAB=∠GCA=90°
∴△DAB≌△GCA(角边角)
∴∠ADB=∠CGA,AD=CG
又∵AD=DC,所以CD=CG
又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE
∴△GCE≌△DCE（边角边）
∴∠CGA=∠CDE
∴∠ADB=∠CDE