Question

计算：（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)

Answer 1

（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/99)(1-1/99)(1+1/100)(1-1/100) （平方差公式）
=（3/2 ×1/2) ×(4/3×2/3)...(100/99×98/99）×（101/100×99/100）
=（3/2×4/3×...×100/99×101/100）（1/2×2/3×...×98/99×99/100） （前后分开）
=101/2× 1/100
=101/200

追问

什么前后分开？

追答

=（3/2 ×1/2) ×(4/3×2/3)...(100/99×98/99）×（101/100×99/100）每个括号 前面的组合成一组， 后面的组合成一组

Answer 2

（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)

=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2* 3/2* 2/3* 4/3* 3/4* 5/4*......*98/99* 100/99* 99/100* 101/100
=1/2* (3/2* 2/3)* ( 4/3* 3/4)* (5/4*......*98/99)* (100/99* 99/100)* 101/100

=1/2* 101/100
=101/200

【俊狼猎英】团队为您解答

Answer 3

101/5000

Answer 4

=3/4*8/9*……
=……