计算：（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)
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（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/99)(1-1/99)(1+1/100)(1-1/100) （平方差公式）
=（3/2 ×1/2) ×(4/3×2/3)...(100/99×98/99）×（101/100×99/100）
=（3/2×4/3×...×100/99×101/100）（1/2×2/3×...×98/99×99/100） （前后分开）
=101/2× 1/100
=101/200
=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/99)(1-1/99)(1+1/100)(1-1/100) （平方差公式）
=（3/2 ×1/2) ×(4/3×2/3)...(100/99×98/99）×（101/100×99/100）
=（3/2×4/3×...×100/99×101/100）（1/2×2/3×...×98/99×99/100） （前后分开）
=101/2× 1/100
=101/200
追问
什么前后分开？
追答
=（3/2 ×1/2) ×(4/3×2/3)...(100/99×98/99）×（101/100×99/100）每个括号 前面的组合成一组， 后面的组合成一组
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（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)·…·（1-1/99²)(1-1/100²)
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2* 3/2* 2/3* 4/3* 3/4* 5/4*......*98/99* 100/99* 99/100* 101/100
=1/2* (3/2* 2/3)* ( 4/3* 3/4)* (5/4*......*98/99)* (100/99* 99/100)* 101/100
=1/2* 101/100
=101/200
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=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)......(1-1/99)(1+1/99)(1-1/100)(1+1/100)
=1/2* 3/2* 2/3* 4/3* 3/4* 5/4*......*98/99* 100/99* 99/100* 101/100
=1/2* (3/2* 2/3)* ( 4/3* 3/4)* (5/4*......*98/99)* (100/99* 99/100)* 101/100
=1/2* 101/100
=101/200
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