Question

如图所示,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求△ABD面积

Answer 1

延长AD至E,使DE=AD
连结CE
∵AD是中线
∴BD=CD
∵∠ADB=CDE
∴⊿ABD≌⊿CDE(SAS)
∴AB=CE=5
∵AE=AD+DE=6+6=12
AC=13
∴AC²=AE²+CE²
∴∠AEC=90°
∴S⊿ACE=½×CE×AE=½×5×12=30
∴S∠ABC=S⊿ABD+⊿ACD
=S⊿CDE+S⊿ACD
=S⊿ACE
=30

Answer 2

解：延长ad至e，使de=ad，并连接ce
∵bd=cd
∠bda=∠cde
∴△bda全等于△cde
∴ab=ec=5
∵ae=2ad=12,ac=13
∴5*2+12^2=13^2
∠ace=90°
∴cd=ae/2=6(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴bc=12
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