等腰RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证:角ADB=45度. 急!
3个回答
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因为角BAC=90度,CD⊥BD，所以A.D.C.B四点共圆
∠DAC=∠DBC
因AC=AB 所以三角形CAB为等边三角形，∠CBA=45°
又因为BD为∠CBA的角平分线，所以∠DBC=∠DBA=22.5°，∠DAC=22.5°
∠AEB=∠EAB∠EBA=90°-22.5°=67.5°
∠ADB=∠AEB-∠DAE=67.5°-22.5°=45° （∠DAE和∠DAC是同一个角）
∠DAC=∠DBC
因AC=AB 所以三角形CAB为等边三角形，∠CBA=45°
又因为BD为∠CBA的角平分线，所以∠DBC=∠DBA=22.5°，∠DAC=22.5°
∠AEB=∠EAB∠EBA=90°-22.5°=67.5°
∠ADB=∠AEB-∠DAE=67.5°-22.5°=45° （∠DAE和∠DAC是同一个角）
追问
能用全等和等腰来做吗，我还是初二学生
追答
好吧，不过你等审核一下题目的正确性。
BE不可能平分∠BAC
尽快，谢谢！
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