Question

若函数f(ax-1)=lg(x-2/x+3),(a≠0) (1)求f(x)的表达式(2)求f(x)的定义域

（3）是否存在a，使f(x)为奇函数或偶函数？若存在，求a

Answer 1

设ax-1=y，则x=(y+1)/a
所以f(y)=lg[(y+1-2a)/(y+1+3a)]
即f(x)=lg[(x+1-2a)/(x+1+3a)]
(2)当a>0时，定义域为{x|-3a-1<x<2a-1}
当a<0时，定义域为{x|2a-1<x<-3a-1}

追问

（3）是否存在a，使f(x)为奇函数或偶函数？若存在，求a

追答

不存在，因为定义域不关于原点对称