f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的单调区间是(-1,3)且在x=1处的切线方程为12x+y-13=0,求f(x)的解析式
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f'(x)=3ax^2+2bx+c,由题意,极点为 -1, 3
由韦达定理得:
-1+3=2=-2b/(3a), b=-3a
-1*3=-3=c/(3a), c=-9a
由切线方程得斜率:
f'(1)=-12=3a+2b+c=3a-6a-9a=-12a, 即a=1
从而有:b=-3, c=-9
当x=1,代入切线得: y=-12x+13=1
即f(1)=1=a+b+c+d, 得d=1-a-b-c=1-1+3+9=12
因此有f(x)=x^2-3x^2-9x+12
由韦达定理得:
-1+3=2=-2b/(3a), b=-3a
-1*3=-3=c/(3a), c=-9a
由切线方程得斜率:
f'(1)=-12=3a+2b+c=3a-6a-9a=-12a, 即a=1
从而有:b=-3, c=-9
当x=1,代入切线得: y=-12x+13=1
即f(1)=1=a+b+c+d, 得d=1-a-b-c=1-1+3+9=12
因此有f(x)=x^2-3x^2-9x+12
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