Question

已知集合A={x丨-2〈x≤5},B={x丨2m-1≤x≤m+1},且B真包含于A,求m的取值范围?

qiu

Answer 1

因为A={x丨-2〈x≤5},B={x丨2m-1≤x≤m+1},
当B为空集时：2m-1≤m+1，m≤2
因为B真包含于A
所以A属于B
所以得：-2≤ 2m-1， -1/2≤m
m+1≤5 ， m≤4
知：2m-1≤x≤m+1
把两个m值代入2m-1≤x≤m+1
当 ，-1/2≤m，-2≤x≤1/2 成立
当 m≤4， 7≤x≤5 不成了
当 m≤2 ，3≤x≤4 成立
画一个数轴图
知：-1/2≤m≤2
所以m的范围是：-1/2≤m≤2

Answer 2

B真包含于A,有2种情况:
1)B为空集.此时 2m-1>m+1, 得m>2
2) B不为空集,则须:-2<2m-1<=m+1<=5, 得-1/2<m<=2
综合得:m>-1/2

Answer 3

已知集合A={x丨-2〈x≤5},B={x丨2m-1≤x≤m+1},且B真包含于A,求m的取值范围?

解析：∵集合A={X|-2<X≤5}，B={X|m+1≤X≤2m+1}AU(CuB)=R
m+1>=2m-1==>m<=2；
∴m>2时, B={}，B是A的真子集
M<=2时，B≠{}
当B含A时，B不是A的真子集
当A含B时，B是A的真子集
m+1<5==>m<2
2m-1>-2==>m>-1/2
∴-1/2<m<2
M=2时，B={3}，B是A的真子集
综上：m的取值范围为m>-1/2