Question

用配方法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标

1.y=3x²+2x
2.y=-x²-2x
3.y=-2x²+8x-8
4.y=1/2x²-4x+3
配方要详细过程（四步）

Answer 1

1.y=3x²+2x
解：y=3[x²+﹙2／3﹚x +﹙1／3﹚²-(1／3)²]
y=3﹙x+1／3﹚²-1／3
∵a=3﹥0
∴抛物线的开口方向上，对称轴是关于X=-1／3的点所在的直线，顶点坐标（-1／3，-1／3）
2.y=-x²-2x
解：Y=-(X+2X+1²-1²﹚
Y=-(X+1)²+1
∵a=-1﹤0
∴抛物线的开口方向下，对称轴是关于X=1的点所在的直线，顶点坐标（-1，1）
3.y=-2x²+8x-8
解：Y=-2[X²-4X+（-2﹚²-﹙-2﹚²]-8
Y=-2(X-2)²+0
∵a=-2﹤0
∴抛物线的开口方向下，对称轴是关于X=2的点所在的直线，顶点坐标（2，0）

4.y=1/2x²-4x+3
解：Y=﹙1／2﹚[X²-8X+（-4﹚²-﹙-4﹚²]+3
Y=﹙1／2﹚(X-4)²-5
∵a=1／2﹥0
∴抛物线的开口方向下，对称轴是关于X=4的点所在的直线，顶点坐标（4，-5）

Answer 2

1.y=3x²+2x
y=3(x²+2/3x )
=3(x²+2/3x+1/9-1/9 )
=3【(x+1/3)平方-1/9】
=3(x+1/3)平方-1/3
开口向上 对称轴x=-1/3 顶点坐标(-1/3,-1/3)
2.y=-x²-2x
=-(x²+2x +1-1)
=-(x+1)+1
开口向下 对称轴x=-1 顶点坐标(-1，1)
3.y=-2x²+8x-8
=-2（x²-4x+4）
=-2（x-2)平方
开口向下 对称轴x=2 顶点坐标(2，0)
4.y=1/2x²-4x+3
=1/2（x²-8x+6）
=1/2（x²-8x+6+10-10）
=1/2【（x-4）平方-10】
=1/2(x-4）平方-5
开口向上 对称轴x=4 顶点坐标(4，-5)

Answer 3

1.y=3x²+2x
y=3(x²+2x/3)
=3(x²+2x/3+1/3²-1/3²)
=3(x+1/3)²-1/3
开口向上 顶点(-1/3，-1/3)

2.y=-x²-2x
y=-(x²+2x)
=-(x²+2x+1-1)
=-(x+1)²+1
开口向下 顶点(-1，1)

3.y=-2x²+8x-8
y=-2(x²-4x+4)
=-2(x-2)²
开口向下 顶点(2，0)

4.y=1/2x²-4x+3
y=1/2(x²-4x+6)
=1/2(x²-4x+4+2)
=1/2(x-2)²+1
开口向上 顶点(2，1)