如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,
如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,E是AD的中点。(1)证明:F是DC的中点;(2)求∠EBF的度数...
如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,E是AD的中点。(1)证明:F是DC的中点;(2)求∠EBF的度数
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分析,
1,连接BD,
BD是菱形的对角团蠢线,
∴∠BDA=∠BDC
又,BE⊥激枣AD,BF⊥CD
∴∠BED=∠BFD=90º
BD=BD(公共边)
∴△BDE≌△BDF(角角边)
∴DF=DE,
又,E是AD的中点,塌铅陪
DE=AD/2=CD/2
∴DF=CD/2
因此,F是DC的中点。
2,E是AD的中点,BE⊥AD
∴BD=AB=AD
∴△ABD是等边三角形
同理,△BCD也是等边三角形。
∴∠DBE=∠DBF=30º
∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=60º
1,连接BD,
BD是菱形的对角团蠢线,
∴∠BDA=∠BDC
又,BE⊥激枣AD,BF⊥CD
∴∠BED=∠BFD=90º
BD=BD(公共边)
∴△BDE≌△BDF(角角边)
∴DF=DE,
又,E是AD的中点,塌铅陪
DE=AD/2=CD/2
∴DF=CD/2
因此,F是DC的中点。
2,E是AD的中点,BE⊥AD
∴BD=AB=AD
∴△ABD是等边三角形
同理,△BCD也是等边三角形。
∴∠DBE=∠DBF=30º
∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=60º
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(1)证明:连结BD
∵BE⊥AD,AE=DE
∴AB=BD
∵纤毕四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴BD=BC
∵BF⊥CD
∴CF=DF
(2)解:
∵E为AD的中点
∴AE=(1/2)AD
∵AD=AB
∴AE=(1/2)AB
∴在直角三角形AEB中,笑念∠EBA=30度
同理:∠CBF=30度
∴∠C=90度-∠CBF=60度
∴∠ABC=120度
∴毁升芹∠EBF=120度-30度-30度=60度
∵BE⊥AD,AE=DE
∴AB=BD
∵纤毕四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴BD=BC
∵BF⊥CD
∴CF=DF
(2)解:
∵E为AD的中点
∴AE=(1/2)AD
∵AD=AB
∴AE=(1/2)AB
∴在直角三角形AEB中,笑念∠EBA=30度
同理:∠CBF=30度
∴∠C=90度-∠CBF=60度
∴∠ABC=120度
∴毁升芹∠EBF=120度-30度-30度=60度
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