如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,
如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,E是AD的中点。(1)证明:F是DC的中点;(2)求∠EBF的度数...
如图,在菱形ABCD中,BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,E是AD的中点。(1)证明:F是DC的中点;(2)求∠EBF的度数
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(1)证明:连结BD
∵BE⊥AD,AE=DE
∴AB=BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴BD=BC
∵BF⊥CD
∴CF=DF
(2)解:
∵E为AD的中点
∴AE=(1/2)AD
∵AD=AB
∴AE=(1/2)AB
∴在直角三角形AEB中,∠EBA=30度
同理:∠CBF=30度
∴∠C=90度-∠CBF=60度
∴∠ABC=120度
∴∠EBF=120度-30度-30度=60度
∵BE⊥AD,AE=DE
∴AB=BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴BD=BC
∵BF⊥CD
∴CF=DF
(2)解:
∵E为AD的中点
∴AE=(1/2)AD
∵AD=AB
∴AE=(1/2)AB
∴在直角三角形AEB中,∠EBA=30度
同理:∠CBF=30度
∴∠C=90度-∠CBF=60度
∴∠ABC=120度
∴∠EBF=120度-30度-30度=60度
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