如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，
如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，E是AD的中点。（1）证明：F是DC的中点；（2）求∠EBF的度数...
如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，E是AD的中点。（1）证明：F是DC的中点；（2）求∠EBF的度数
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分析，
1，连接BD，
BD是菱形的对角线，
∴∠BDA=∠BDC
又，BE⊥AD，BF⊥CD
∴∠BED=∠BFD=90º
BD=BD（公共边）
∴△BDE≌△BDF(角角边)
∴DF=DE，
又，E是AD的中点，
DE=AD/2=CD/2
∴DF=CD/2
因此，F是DC的中点。
2，E是AD的中点，BE⊥AD
∴BD=AB=AD
∴△ABD是等边三角形
同理，△BCD也是等边三角形。
∴∠DBE=∠DBF=30º
∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=60º
1，连接BD，
BD是菱形的对角线，
∴∠BDA=∠BDC
又，BE⊥AD，BF⊥CD
∴∠BED=∠BFD=90º
BD=BD（公共边）
∴△BDE≌△BDF(角角边)
∴DF=DE，
又，E是AD的中点，
DE=AD/2=CD/2
∴DF=CD/2
因此，F是DC的中点。
2，E是AD的中点，BE⊥AD
∴BD=AB=AD
∴△ABD是等边三角形
同理，△BCD也是等边三角形。
∴∠DBE=∠DBF=30º
∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=60º
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富港检测技术（东莞）有限公司
2021-12-27 广告
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（1）证明：连结BD
∵BE⊥AD，AE=DE
∴AB=BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴BD=BC
∵BF⊥CD
∴CF=DF
（2）解：
∵E为AD的中点
∴AE=（1/2）AD
∵AD=AB
∴AE=（1/2）AB
∴在直角三角形AEB中，∠EBA=30度
同理：∠CBF=30度
∴∠C=90度-∠CBF=60度
∴∠ABC=120度
∴∠EBF=120度-30度-30度=60度
∵BE⊥AD，AE=DE
∴AB=BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
∴BD=BC
∵BF⊥CD
∴CF=DF
（2）解：
∵E为AD的中点
∴AE=（1/2）AD
∵AD=AB
∴AE=（1/2）AB
∴在直角三角形AEB中，∠EBA=30度
同理：∠CBF=30度
∴∠C=90度-∠CBF=60度
∴∠ABC=120度
∴∠EBF=120度-30度-30度=60度
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