Question

在三角形ABC中，D,E为BC边上的两点，已知：角BAD=角CAE,BD=EC;求证：AB=AC.

Answer 1

证明:
过A作AH垂直BC于H
∴S△ADB=1/2*AH*BD=1/2*AB*AD*sin角BAD (1)
S△AEC=1/2*AH*EC=1/2*AC*AE*sin角CAE (2)
∵角BAD=角CAE,BD=EC
∴AB*AD=AC*AE (3)
同理S△ABE=1/2*AH*BE=1/2*AB*AE*sin角BAE (4)
S△ACD=1/2*AH*CD=1/2*AC*AD*sin角CAD (5)
∵角BAD=角CAE,BD=EC
∴角BAE=角BAD+角DAE=角CAE+角DAE=角CAD,BE=BD+DE=EC+DE=CD
∴AB*AE=AC*AD (6)
由(3)和(6)得AB*AB=AC*AC
∴AB=AC