已知:△ABC中,AD是BC边上的中线,ED⊥DF,交E在AB上,交F在AC上,求证:BE+CF>EF
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证明:延长ED到M,使DM=DE,连接CM,FM.
∵DM=DE;DB=DC;∠CDM=∠BDE.
∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE.
又DF垂直平分EM,则FM=EF.
∵CM+CF>FM.(三角形三边关系)
∴BE+CF>EF.(等量代换)
∵DM=DE;DB=DC;∠CDM=∠BDE.
∴⊿CDM≌⊿BDE(SAS),CM=BE.
又DF垂直平分EM,则FM=EF.
∵CM+CF>FM.(三角形三边关系)
∴BE+CF>EF.(等量代换)
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