Question

如图,四边形ABCD中,AD=CD,角DAB=角ACB=90度,过点D作DE垂直于AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。AB*AF=CB*CD 1

如图,四边形ABCD中,AD=CD,角DAB=角ACB=90度,过点D作DE垂直于AC，垂足为F，DE与AB相交于点E。AB*AF=CB*CD
1、 已知AB=15，BC=9，P为射线DE上的动点。设DP为X（X大于0），四边形BCDP的面积为Y
a) 求Y关于X 的函数关系式
b) 当X 为何值时，三角形PBC的周长最小，并求出此时Y的值

Answer 1

因角DAE=角ACB=角DFA，DE平行于BC，所以角AED=角B，又角DAF=角AED，所以角DAF=角B，所以三角形DAF相似于三角形ABC，所以AD：AB=AF:BC,又AD=CD，所以有CD：AB=AF：BC，即AB•AF=CB•CD，

Answer 2

∵Rt△ADF ∽Rt△ABC 【∠ADF＝∠BAC,∵这二角均与同角互余∠ABC＝AEF（同位角相等）】
CD∶AF＝AD∶AF（已知AD＝CD）＝AB∶CB（相似比）；
∴AB·AF＝CB·CD。