Question

已知f(x)=3x²-12x+5，当f(x)的定义域为[0,a]时求函数最大值和最小值

Answer 1

f(x)=3x²-12x+5=3（x²-4x）+5=3（x²-4x+4）-12+5=3（x-2）²-7

由此可得到函数为对称轴为x=2，开口向上的
当f(x)的定义域为[0,a]时函数最大值和最小值受a的大小而变化
若0＜a＜2，则f(x)在定义域为[0,a]上为递减函数，故最大值为f（0）=5，最小值为f（a）=3a²-12a+5
若4＞a≥2，则f(x)在定义域为[0,a]上为递减至f（2）后在递增的函数，故最大值为f（0）=5，最小值为f（2）=-7
若a≥4，则f(x)在定义域为[0,a]上最高点为f（a），最低点为f（2），即最大值为f（a）=3a²-12a+5，最小值为f（2）=-7

Answer 2

f(x)=3(x^2-4x)+5=3(x-2)^2-7
开口向上，对称轴为x=2
分段讨论a
1）若a>=4, 则最小值为f(2)=-7, 最大值为f(a)=3a^2-12a+5
2) 若2=<a<4, 则最小值为f(2)=-7, 最大值为f(0)=5
3）若0<a<2, 则最小值为f(a)=3a^2-12a+5, 最大值为f(0)=5