Question

已知,如图所示,AD是△abc的角平分线,AD的垂直平分线交AD于G，交AB于点F，交BC的延长线于点E 求证角CAE=角B

Answer 1

证明:∵EF垂直平分AD.
∴EA=ED.(线段垂直平分线的性质)
∴∠EAD=∠EDA.
即∠CAE+∠CAD=∠B+∠BAD;
又∵∠CAD=∠BAD(已知).
∴∠CAE=∠B.

Answer 2

证明：∵AD平分∠BAC
∴∠1＝∠2
∵EF垂直平分AD
∴AG＝DG，∠AGE＝∠DGE＝90°
∴在△AGE和△DGE中，
AG＝ DG
∠AGE＝∠DGE
GE＝GE
∴△AGE≌△DAE
∴∠ADE＝∠DAE
∵∠ACE＝∠ADC＋∠DAC
∠EAB＝∠BAD＋∠DAE
∴∠FAB＝∠ACF