已知如图所示,AD是△abc的角平分线,AD的垂直平分线交AD于G，交AB于点F，交BC的延长线于点E 求证角CAE=角B
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∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC
∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠DAE=∠EAD
∴∠DAC+∠EAC=∠ADE
∵∠BAD+∠B=∠ADE
∴∠CAE=∠B
∴∠BAD=∠DAC
∵EF是AD的垂直平分线
∴AE=DE
∴∠DAE=∠EAD
∴∠DAC+∠EAC=∠ADE
∵∠BAD+∠B=∠ADE
∴∠CAE=∠B
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证明：
AD是角BAC的平分线
角BAD=角CAD
EF是AD的垂直平分线
ED=EA
角EDA=角EAD
又角ABD+角DAB=角ADE=角EAD
所以角B=角EAC
AD是角BAC的平分线
角BAD=角CAD
EF是AD的垂直平分线
ED=EA
角EDA=角EAD
又角ABD+角DAB=角ADE=角EAD
所以角B=角EAC
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