已知:如图,梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,DC的中点.求证:EF‖BC,
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证明：连接AC，取AC的中点G，连接EG、FG
∵E是AB的中点，G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG∥BC
∵F是CD的中点，G是AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG∥AD
∵AD∥BC
∴EG∥FG
∴E、G、F在同一直线上
∴EF∥BC
∵E是AB的中点，G是AC的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG∥BC
∵F是CD的中点，G是AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG∥AD
∵AD∥BC
∴EG∥FG
∴E、G、F在同一直线上
∴EF∥BC
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深圳全威科技
2024-07-31 广告
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