Question

已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0 (m≠0）的两实数根为x1，x2

已知关于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0 (m≠0）的两实数根为x1，x2，若m=（1/x1）+（1/x2），求m的值 。 速度做出来 m等于6是错误的 Δ小于或等于1.5！
我说错了吗 m小于等于1.5
Δ＝b²-4ac＝-24m+36≥0 解得m≤1.5 ！！
明天问老师 ， 知道正确的之后 再来选满意答案。 。。 睡觉去了

Answer 1

m=（1/x1）+（1/x2），根据两根之和，两根之积，得m=6，
根据Δ>=0，得m>=1.5
综上，m无解

Answer 2

m²x²+2（3-m）x+1=0 (m≠0）的两实数根为x1，x2
由韦达定理得：
x1+x2=-2(3-m)/m²=2(m-3)/m²
x1x2=1/m²
m=1/x1+1/x2
m=(x1+x2)/(x1x2)
m=2(m-3)
2m-6=m
m=6

追问

6是错的

追答

你的这个题目做下来，就是m=6；没错

追问

可是要考虑 m的取值范围

追答

△=4(m-3)²-4m²≥0
-6m+9≥0
m≤1.5

但题目做下来m=6
所以，无解啊

Answer 3

解：由韦达定理知：x1＋x2＝2﹙3－m﹚/m²
x1·x2＝1/m²
又： m＝1/x1＋1/x2＝﹙x1`＋x2﹚/x1x2
∴ m＝2﹙3－m﹚
m＝6－2m
m＝2

追问

错了，x1+x2＝- 2（3-m）/m² （负号！）

追答

对不起，我看错了。
x1＋x2＝2﹙m－3﹚/m²
x1·x2＝1/m²
m＝1/x1＋1/x2＝﹙x1＋x2﹚/x1x2
m＝2﹙m－3﹚
m＝6

追问

你没有注意 Δ＝b²-4ac＝-24m+36≥0 解得m≤1.5 ！！

Answer 4

由韦达定理，有：x1＋x2＝2（m－3）/m^2、x1x2＝1/m^2。
又m＝1/x1＋1/x2＝（x1＋x2）/（x1x2）＝［2（m－3）/m^2］/［1/m^2］＝2（m－3），
∴m＝6。

这样，原方程就可改写成：36x^2－6x＋1＝0，判别式＝36－4×36×1＜0，
∴原方程没有实数根，这与条件中原方程有两实数根相抵触。
∴本题是一个错误的命题。