Question

如图，在正方形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB，BC，CD,DA的终点。四边形EFGH是正方形吗？为什么？

Answer 1

四边形EFGH是正方形
∵AB=BC，BE=AB/2，BF=BC/2，∠B=90°
∴△EBF是等腰直角三角形
∴∠BFE=45°
同理可证其它几个三角形也是等腰直角三角形，且全等
∴EF=FG=GH=HE
且∠EFG=90°
∴四边形EFGH是正方形

Answer 2

：（1）四边形EFGH是正方形．（1分）
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，
∵HA=EB=FC=GD，
∴AE=BF=CG=DH，（2分）
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（3分）
∴EF=FG=GH=HE，（4分）
∴四边形EFGH是菱形，（5分）
∵△DHG≌△AEH，
∴∠DHG=∠AEH，
∵∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，（6分）
∴四边形EFGH是正方形．（7分）