Question

在线等 初中数学题， 求化简 立方根（1+（2/3根号7/3））+立方根（1-（2/3根号7/3））

RT，求速度
拙计啊 ~

Answer 1

设原式=a+b
(a+b)³=a³+b³+3a²b+3ab² 其中：a³+b³=2
=2+3ab(a+b) 其中：ab=[1-(4/9)(7/3)]^(1/3)=-1/3
=2-(a+b)
令a+b=x
原式化为：x³+x-2=0
x³-x²+x²-x+2x-2=0
x²(x-1)+x(x-1)+2(x-1)=0
(x-1)(x²+x+2)=0
解方程得：x=1
因此a+b=1

Answer 2

原式的立方=（1+（2/3根号7/3））+（1-（2/3根号7/3））+3（1+（2/3根号7/3））（1+（2/3根号7/3）（1-（2/3根号7/3））+3（1+（2/3根号7/3））（1-（2/3根号7/3））(（1-（2/3根号7/3））=2+3（1+（2/3根号7/3））(1-(4/9)(7/3))+3（1-（2/3根号7/3））(1-(4/9)(7/3))
=2+3(1-(4/9)(7/3))(1+（2/3根号7/3）+1-(2/3根号7/3) )
=2+3(1-(4/9)(7/3))*2
=2-6/27
=48/27=16/9
则：
原式=立方根（16/9）

追问

非常感谢，但是貌似答案不对。

追答

我也看到你答案是1了，但检查不出自己的错误来。

追问

= = 我三方出来也是这样，但是计算器硬说是1 。

追答

Answer 3

设：x=2/3*7/3^1/2,y=(1-x)^1/3+(1+x)^1/3
所以，y^3=1-x+1+x+3*(1-x)^2/3*(1+x)^1/3+3(1+x)^2/3*(1-x)^1/3
=2+3[(1-x)^1/3*(1+x)^1/3]*[(1-x)^1/3+(1+x)^1/3]
=2+3(1-x^2)^1/3*y
=2+3*(-1/3)
=2-1
=1
Y=1

Answer 4

（1+根（7/3）)^3 = 8 + 16/3根 (7/3）
==》
(1+（2/3 * 7/3^1/2）) = （1+根（7/3）)^3 /8
（1-根（7/3）)^3 = 8 - 16/3根 (7/3）
==》
(1-（2/3 * 7/3^1/2）) = （1-根（7/3）)^3 /8

===》
(1+（2/3 * 7/3^1/2）)^1/3 + (1- (2/3 * 7/3^1/2))^1/3
= （1+根（7/3）) /2 + （1-根（7/3）) /2
=1

Answer 5

（2/3根号7/3）什么意思