Question

如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=100°,AD是角平分线.求证：AB=AD+CD

Answer 1

如图，作DE，DF，使得AE=AD，∠AFD=∠ACD=100°

容易证得DF=CD，（△AFD≌△ACD）

∠DAE=20°，又AE=AD，∴∠AED=80°

又∠B=40°，∴∠EDB=∠AED-∠B=40°=∠B

∴BE=DE

∵∠DFE=180°-∠AFD=80°=∠AED

∴DE=DF

又BE=DE，DF=CD

∴BE=CD

又AE=AD

∴AB=AE+BE=AD+CD

Answer 2

【PS：字母顺序跟你的题目不一致，对照下面图片参考下，其实A、B、C三点对换下位置就行了~~】

证明：在BC上截取BQ=BD，连接DQ，延长BA到W使BW=BQ，连接DW．

∵∠A=100°，AC=AB，

∴∠C=∠ABC=40°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBQ=20°，

∵BD=BQ，

∴∠DQB=∠BDQ=1/2（180°-∠DBQ）=80°，

∴∠CDQ=∠DQB-∠C=40°=∠C，

∴DQ=CQ，

∵在△WBD和△QBD中

      BW=BQ………………①

    ∠WBD=∠QBD………②

      BD=BD……………… ③ 

∴△WBD≌△QBD，

∴∠W=∠DQB=80°，DW=DQ=CQ，

∵∠BAC=100°，

∴∠WAD=180°-100°=80°=∠W，

∴AD=DW=DQ=CQ，

∴BC=BD+DA．

Answer 3

∠B=∠BAC=40° ;∠BAD=∠CAD=20°
∠ADB=120°>∠B => AB>AD 在AB上取AD'=AD =>△ADD'全等△ADC
=>∠AD'D=80° =>∠D'DB=∠B=40° => BD'=D'D=CD
=> AB=AD'+D'B=AD+D'D=AD+DC.......ok