Question

高一数学：解关于x的绝对值的不等式

(1) |x|/x+3>2-x (2) x²-3|x|+2>0

Answer 1

1）当x>0时，1+3>2-x x>-2 所以-2<x<0;
当x<0时，-1+3>2-x x>0 无解；
综上所述 -2<x<0.
2)
当x>=0时，x²-3x+2>0 (x-2)(x-1)>0 x>2或x<1 所以0=<x<1或者x>2;
当x<0时，x²+3x+2>0 (x+2)(x+1)>0 x>-1或x<-2 所以x<-2或-1<x<0；
综上所述 x<-2或-1<x<1或x>2.

追问

第一题为 |x|/（x+3）>2-x

追答

当x>=0时，x>(2-x)*(x+3) x*x+2x-6>0 x>√7-1或x√7-1或0=0 [-x-(x+3)*(2-x)]/(x+3)>0 (x*x-6)/(x+3)>0 x√7-1或-√6<x<-√7-1或x<-3

Answer 2

直接按照x大于零和小于等于零来分类讨论就够了，大于零就直接去掉绝对值，小于等于零就在去掉绝对值之后在x前面添加个负号（-x)就行了

追问

麻烦有没有过程或分析什么的。。。谢谢

Answer 3

(1)解：当X ＞0时，原式=X／X+3＞2-X，解得 X＞-2 结合假设X＞0得X＞O；当X=0时，X作为分母无意义；当X＜0时，原式=-X／X+3＞2-X 解得X＞0，与假设X＜0矛盾，故无解。
（2）解：当X≥0时，原式=X2-3X+2＞0 即(X-1)(X-2)＞0 解得X-1＜0且X-2＜0 或 X-1＞0且X-2＞0，即X＜1且X＜2 或X＞1且X＞2，结合假设，得0≤X＜1或X＞2；当X＜0时，原式=（X+1)(X+2)＞0 解得X+1＜0且X+2＜0 或 X+1＞0且X+2＞0，即X＜-1且X＜-2 或X＞-1且X＞-2，结合假设，得或X＜-2或-1＜X＜0。

Answer 4

都要分类讨论，分X=0；x>0;x<0三类讨论

Answer 5

都要分类讨论，分X=0；x>0;x<0三类讨论

Answer 6

对哦