Question

（根号2+根号3+根号6）分之（1+3根号2-2根号3）分母有理化！！急！！！不要死算……

Answer 1

分母√2+√3+√6
分子1+3√2-2√3=1+√3 X√6-√2 x√6
=1+√6(√3-√2)
=(√3+√2)(√3-√2) +√6(√3-√2)
=(√2 +√3 +√6)(√3 -√2)
分子分母同时约去√2+√3+√6，就剩下√3-√2，(√3 -√2)就是分母有理化的结果，其实这类题目都是一样的解法，把1分解成(√3 +√2)(√3 -√2)就很好理解了。

Answer 2

解：设a＝√2, b＝√3
则：a²＝2, b²＝3
∴ ﹙1＋3√2－2√3﹚/﹙√2＋√3＋√6﹚
＝﹙1＋ab²－a²b﹚/﹙a＋b＋ab﹚
＝﹙b²－a²＋ab²－a²b﹚/﹙a＋b＋ab﹚
＝[﹙b－a﹚﹙b＋a﹚＋ab﹙b－a﹚] /﹙a＋b＋ab﹚
＝﹙b－a﹚﹙b＋b＋ab﹚/﹙a＋b＋ab﹚
＝b－a
＝√3－√2.

Answer 3

　　﹙1＋3√2－2√3﹚/﹙√2＋√3＋√6﹚

　　=[(√3)^2-(√2)^2+3√2-2√3]/(√2＋√3＋√6)
　　=[(√3-√2)(√3+√2)+√3*√6-√2*√6]/(√2＋√3＋√6)
　　=[(√3-√2)(√3+√2)+√6(√3-√2)]/(√2+√3+√6)
　　=(√3-√2)(√3+√2+√6)/(√2+√3+√6)
　　=√3-√2

Answer 4

﹙1＋3√2－2√3﹚/﹙√2＋√3＋√6﹚

=﹙1＋3√2－2√3﹚*(√3+√2)/﹙√2＋√3＋√6﹚*(√3+√2)
=﹙√2＋√3＋√6﹚/﹙√2＋√3＋√6﹚*(√3+√2)
=1/(√3+√2)
=√3-√2