已知函数f(x)=x |x ²-3 |,x∈[0,m],其中m∈R,且m﹥0 1若m﹤1,求证f(x)是增函数；
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∵x∈[0,m],m<1
∴x²-3<0
∴f(x)=x(3-x²)=-x³+3x
f'(x)=-3x²+3=-3(x²-1)
∵x∈[0,m] ∴x²-1≤0
∴f'(x)-3(x²-1)≥0
∴f(x)是增函数
∴x²-3<0
∴f(x)=x(3-x²)=-x³+3x
f'(x)=-3x²+3=-3(x²-1)
∵x∈[0,m] ∴x²-1≤0
∴f'(x)-3(x²-1)≥0
∴f(x)是增函数
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