Question

如图，在△ABC中。∠ACB=90°，AC=BC.直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D。BE⊥MN于点E。求证DE=AD+BE

Answer 1

∵∠ACD+∠ACB+∠BCE=180°，∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵∠DAC+∠ACD=90°，∠CBE+∠BCE=90°
∴∠DAC=∠BCE，∠ACD=∠CBE
∵AC=BC
∴△ADC≌△CEB
∴AD=CN，BE=DC
∵DE=DC+CN
∴DE=AD+BE

Answer 2

证明：AD⊥MN，所以∠ACD+∠CAD=90
∠ACB=90，所以∠ACD+∠BCE=90
因此∠CAD=∠BCE
在△ACD和△CBE中
∠ADC=∠CEB=90
∠CAD=∠BCE
AC=BC
所以△ACD≌△CBE
AD=CE，BE=CD
DE=CE+CD=AD+BE