Question

高一数学：解关于x的绝对值的不等式(实在是想不出来了，望各位大神帮帮忙撒~！！！主要是前3题 急！！！）

高一数学：解关于x的绝对值的不等式
(1）|x|/x+3>2-x (2) x²-3|x|+2>0 (3) |x-1|>3x
(4) |2x-1|-|3x+1|<7

麻烦有过程或讲解什么的，真心不会了啊~~拜托！！！
实在是想不出来了，望各位大神帮帮忙撒~！！！主要是前3题 、急！！！

Answer 1

(1)
如果你的题是|x|/(x+3)>2-x
显然x不等于-3
两边同乘(x+3)^2>0
|x|>(x+3)(2-x)
1.x>=0,x>-x^2-x+6
x^2+2x-6>0
x>-1+根号7(舍去另外的区域，因为小于0)
若x<0
-x>(x+3)(2-x)
x^2-6>0
x<-根号6(舍去另外一半，因为大于0)
综合：x<-根号6或者x>-1+根号7

如果题是
x/|x| +3>2-x
那么1.x>0
4>2-x,x>-2
即x>0
2.x<0
2>2-x
x>0,矛盾
综上x>0

(2)x^2=|x|^2
所以(|x|-1)(|x|-2)>0
|x|<1或者
|x|>2
所以
-1<x<1或者(-无穷,-2)∪(2,﹢无穷)

(3)1.x>=1
x-1>3x
x<1/2
矛盾
2.x<1
1-x>3x
x<1/4
综上x<1/4

(4)1.x<-1/3
1-2x+3x+1<7
x<5
即x<-1/3
2.-1/3<=x<1/2
1-2x-3x-1<7
x>-7/5
即-1/3<=x<1/2
3.x>=1/2
2x-1-3x-1<7
x>-9
所以恒成立

Answer 2

1、(1)x≥0
x²+x+1>0
x²+x+1/4+1-1/4=(x+1/2)²+3/4恒大于0
∴x≥0
(2)x<0
-x²+x+1>0
x²-x-1<0
(1-√5)/2<x<(1+√5)/2
∴(1-√5)/2<x<0
∴x≥0或(1-√5)/2<x<0
即x>(1-√5)/2
2、(1)x>0
x²-3x+2>0
(x-2)(x-1)>0
x>2，x<1
∴x>2
(2)x=0
2>0
∴x=0
(3)x<0
x²+3x+2>0
(x+2)(x+1)>0
x<-2，x>-1
∴x<-2
∴x>2或x-2，x=0
3、（1）x>1
x-1>3x
x<-1/2
∴无解
（2）x=0
-1>0
∴无解
（3）x<1
-x+1>3x
x<1/4
∴x<1
∴不等式解：x<1
4、（1）

Answer 3

1.假设x>0，则方程变为x/x+3>2-x，即4>2-x，x>-6，根据假设此时x>0，假设0>x，则-x/x+3>2-x，计算得x>0，与假设不符，所以最终答案是X>0
2方法同上，最后得-2>x，-1>x>1，x>2时成立
3.假设x-1>0或0>x-1，其他一样，得1/4>x
4.证明 |2x-1| <|3x+1|

Answer 4

加油~

Answer 5

dfh