Question

一道初中几何数学题，题目如图。求正确详细证明。谢谢！

Answer 1

证明：假设三角形DEF是等腰三角形，且DE=DF，每个角均不等于60度
因为DE=AD+AE
DF=DC+CF
因为AD=CF
所以AE=DF
因为三角形ABC是正三角形
所以AB=AC
在三角形ABE和三角形EDA中
因为AB=AC(已证）
AD=BE(已知）
AE=DF(已证）
所以三角形ABE和三角形FDA全等（SSS)
所以角D=角E
所以EF=DF
所以AE=DF=EF
所以三角形DEF是正三角形
所以角D=角E=角F=60度
这与假设矛盾
所以假设不成立
所以三角形DEF是正三角形

Answer 2

因为AB=BC=AC
又因为AD=BE=CF
所以AF=CE=BD
又因为∠BAC=∠ABC=∠ACB
所以△ADF≌△BDE≌△CEF
所以DF=DE=EF
所以三角形DEF是全等三角形。

Answer 3

证明：假设三角形DEF是等腰三角形，且DE=DF因为DE=AD+AE，DF与EF不相等

DF=DC+CF
因为AD=CF
所以AE=DC
因为三角形ABC是正三角形
所以AB=AC
在三角形ABE和三角形CDA中
因为AB=AC(已证）
AD=BE(已知）
AE=DC(已证）
所以三角形ABE和三角形FDA全等（SSS)
所以角D=角E
所以EF=DF
所以DF=EF
这与假设矛盾
所以假设不成立
所以三角形DEF是正三角形

Answer 4

同上。只需要证明三角形ACD ,EBA,BCF全等即可

Answer 5

自己支脑呗。

Answer 6

http://zhidao.baidu.com/question/478968148.html?oldq=1 你看一下这个网址的证明