Question

函数f(x)=ax²+2ax+1在[-3，2]上的最大值是4，求a的值

Answer 1

导数求法：
f(x)的导数为2ax+2a=2a（x+1）。
当a=0，f(x)=1，与题目不符合；
当a<0，导数在x取（-无穷，-1]时为正，即f(x)为增函数；在x取[-1，+无穷)时为负，即f(x)为减函数。所以最大值只有在x=-1时，即f(-1)=a-2a+1=4，求得a= -3<0。
当a>0，导数在x取（-无穷，-1]时为负，即f(x)为减函数；在x取[-1，+无穷)时为正，即f(x)为增函数。所以最大值不是在x= -3上就是在x=2上，f(-3)=9a-6a+1=3a+1，f(2)=4a+4a+1=8a+1。由于前提中a为正数，显扬f(2)=8a+1=4，求得a=3/8>0。

通过上面三种情况，总结得：a= -3或a=3/8

Answer 2

分别代入x=-3，x=2.
a=3/13或a=1/3。

Answer 3

a=0,f(x)=1,不和题意.
a>0,f(2)=4,a=3/8;
a<0,f(-1)=4,a=-3;
所以a=3/8或-3.

Answer 4

• 毕业太久啦，可能正确，希望对你有所帮助。呵呵

   

Answer 5

分类讨论a，判断抛物线开口方向。。关键是动手画图。。。