Question

永续年金的现值计算

首付款在一年内pv= C/r 首付款在第T
+1年 pv=c/(r*(r+1)^t) 从第一年 到第T+1 年的年金pv= c/r-c/(r*(r+1))这三个公式 求解释啊==给点例子啊==

Answer 1

永续年金现值

n→∞

【例】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10 000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金?

由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：

20000/2%=1000000(元)

也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。

【例题·多选题】下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有(　　)。

A.普通年金现值系数×投资回收系数=1

B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1

C.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数

D.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数

【答案】ABCD

【解析】资金时间价值系数之间的联系。

利率的计算(插值法)

【原理】直线上的三个点任意两点横坐标差额之比与对应纵坐标差额之比相等。(相似三角形线性等比关系)

【应用】假设利率与系数、现值、终值存在线性关系。

Answer 2

永续年金的现值计算

由于永续年金持续期无限，没有终止时间，因此没有终值，只有现值。其现值计算公式为V0=A/i；例如某永续年金每年年底的收入为800元，利息率为8%，求该项永续年金的现值为10000元，计算公式为：V0=800/8% = 10000(元)。

【计算条件】：

1、每次支付金额相同且皆为A。

2、支付周期（每次支付的时间间隔）相同。

3、每段支付间隔的利率相同且皆为i。

Answer 3

如果永续年金是从当年就开始的，每期C,利率r，则永续年金现值pv=c/r。该公式推导用等比数列求和公式。
如果不是当年开始，而是递延了T年，从T+1年开始,则T年现值同上pv=c/r，然后把这个看成终值再折现到现在，就是除以(1+r)^t, 合起来就是pv=c/(r*(r+1)^t)
如果这两个都懂了，第一个减去第二个就是中间一段的现值。
比如从现在开始直到永远每年固定分红1000，利率10%，现值就是pv=1000/10%；
如果不是从现在开始而是5年以后从第六年开始直到永远，那么现值就是pv=1000/10%/(1+10%)^5
二者相减就是从现在开始一直到5年每年分红1000的现值。

追问

谢谢 你讲的很详细 可是还是有点不懂 第三个公式 我是直接用等比数列求和能推倒出来
可是 第一个公式 不懂 为什么直接除以r 不是（1+r）

追答

也是除以1+r的t次方，因为永续，求极限的结果。你动手计算一回，以后就懂了。

追问

懂了！！！以公式一为例 1000*（1-(1/1.1)^t)/0.1 因为极限了 所以就把括号里面的视为1 谢谢！！！总算弄懂了！！！！！

Answer 4

Answer 5