Question

如图，已知AD‖BC，∠ABC和∠BAD的平分线相交于点E，过E的直线分别交AD、BC于D、C。求证：AB=AD+BC

Answer 1

证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵AE平分∠BAD
∴∠3=∠4
∵AD‖BC
∴∠F=∠4，∠FCE=∠D
∴∠F=∠3
∴AB=FB
∵BE平分∠ABC
∴∠1=∠2
∵BE=BE
∴△ABE≌△FBE （SAS）
∴AE=FE
∴△FCE≌△ADE （SAS）
∴FC=AD
∵FB=FC+BC
∴FB=AD+BC
∴AB=AD+BC

Answer 2

延长BE，使BE交AD于B‘
在三角形AEB ' 与三角形EDC中，
∠1+∠2+∠3+∠4=180度
AE⊥BE
BE=B ' E
∠B'=∠EBC
∠B'DE=∠DCE
所以三角形B'DE≌三角形∠DCE
DB ' =BC

AE⊥⊥BB '.
AB=AD+BC

Answer 3

延长AE、BC交于F，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠F，又∵∠3=∠4，
∴∠3=∠F，
∴AB=BF，
又∵∠1=∠2，
∴AE=EF，
又∵∠D=∠DCF，
∴△ADE≌△FCE（AAS）
∴AD=CF，
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD

Answer 4

昨天帮你解了，还附带图。。。