Question

2011年成人高考专升本高数（二）最后一道定积分的应用题中涉及到一个式子：

在x区间（-1，0），定积分∫（x+1）dx的值，请问在此，（x+1）的原函数是1/2（x+1）2 +C还是1/2（x2）+x+C？
这个我明白，但是因为这道题是定积分，导致最后的结果不一样。。。。。

Answer 1

都是。原函数不唯一，同一个函数的原函数之间差一个常数。在你上面的两个结果里，第二个C=第一个C+1/2

根据牛顿莱布尼兹公式，定积分积分完后，是没有常数的。 所以结果就是1/2（x2）+x

Answer 2

原函数应该是1/2 (x2)+x+C,定积分最后一步是把上下限的值代入再求差，两个值代入一减以后常熟C就被减掉啦，所以你可以不用考虑C，不知道我这么说你明白不？补充一下，你可以这么考虑，，（x+1）的原函数在你求定积分的时候必须是唯一的，就是说C必须是一个定常熟，直接用1/2 (x2)+x代入上下限相减就可以了