Question

请用Matlab求解下面二阶常微分方程的数值解

Answer 1

……一定要用matlab吗，只会mathematica的路过。而且啊，你一面说要求方程的数值解，一面又只给一个全是字母系数的方程，你是要怎样……

追问

呃，abcdef都是常量，可以随便假定的，就赋1、2、3、4、5、6即可。我主要是想弄出算法。mathematica可以弄得出么？变系数的呢？

追答

你还没告诉我A的情况，我这里就把它当成1了。mathematica有数值求解的专用指令，不需要涉及算法，变系数就得看情况了。但是既然是数值求解那自然是不允许字母参量的。以下是你的1，2，3，4，5，6的求解语句及出图（我只是求了个0 < t < 1的）：

var = Table[y[i][t], {i, 3}]

sum = Sum[y[i][t]^2, {i, 3}]

eqn = Table[D[y[i][t], t, t] == y[i][t]/sum^(3/2), {i, 3}]

sol = NDSolve[

  eqn~Join~{y[1][0] == 1, y[2][0] == 2, 

    y[3][0] == 3, (D[y[1][t], t] /. t -> 0) == 

     4, (D[y[2][t], t] /. t -> 0) == 5, (D[y[3][t], t] /. t -> 0) == 

     6}, var, {t, 0, 1}]

Plot[var /. Flatten@sol, {t, 0, 1}]

追问

我不知道Mathematica的程序怎么来实现这个问题的。我后面想到，解上面的带初值的高阶常微分方程组，需先化为一阶常微分方程组如：

然后化成一阶导数形式：

最后通过编写Matlab代码：

1、appollo.m 函数

function dx=appollo(t,x)

r=x(1)^2+x(3)^2+x(5)^2;

G=1;

A=-G/r^(3/2);

dx=[    x(2)

        A*x(1)

        x(4)

        A*x(3)

        x(6)

        A*x(5)];

2、实现程序

但是与你结果不一啊

追答

……我又不懂matlab的语法。我只知道mathematica对这个问题的求解是不会错的。