Question

一道线性代数的题目，题目如题所示，第6题

Answer 1

四阶行列式，解法很多，我给你一个通用方法，这个方法可以解类似的n阶行列式，首先将其补充成一个五阶行列式
1 1 1 1 1
0 1+x 1 1 1
0 1 1-x 1 1
0 1 1 1+y 1
0 1 1 1 1-y
这个五阶行列式与原四阶行列式显然相等，
第一行乘以-1加到以下各行
1 1 1 1 1
-1 x 0 0 0
-1 0 -x 0 0
-1 0 0 y 0
-1 0 0 0 -y
第二列乘以(1/x)加到第一列，第三列乘以(-1/x)加到第一列
第四列乘以(1/y)加到第一列，第五列乘以(-1/y)加到第一列

1 1 1 1 1
0 x 0 0 0
0 0 -x 0 0
0 0 0 y 0
0 0 0 0 -y
变成上三角形行列式，结果为x²y²

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

Answer 2

楼上用的是加边法，直接化简行列式为上三角或下三角行列式也可。第一行乘以-1加到下面各行：
1+x 1 1 1
-x -x 0 0

-x 0 y 0
-x 0 0 -y
若y=0，则行列式的第三、四行相同，行列式也等于0。
若y≠0，则第二列乘以-1加到第一列，第三列乘以x/y加到第一列，第四列乘以-x/y加到第三列，得上三角行列式：
x 1 1 1
0 -x 0 0
0 0 y 0
0 0 0 -y
所以，结果是x²y².
综上，行列式等于x²y².