Question

若|ab-2 |与|b-1|互为相反数

若|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求：ab分之一加（a+1）（b+1）分之一加（a+2)(b+2）加……加（a+1999)(b+1999)分之一

Answer 1

一、因|ab-2|与|b-1|互为相反数，所以|ab-2|与|b-1|均为0，得b=1，a=2。
二、将b=1，a=2代入所求算式，得1/2*1+1/3*2+1/4*3.......1/2001*2000
三、将1/2*1/3拆成1/2-1/3，以此类推
1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6.......1/2000-1/2001
消掉中间的 剩1/2+1/2-1/2001=2000/2001

Answer 2

解：由题意 |ab-2|+|b-1| =0
此式成立。必须 ab-2=0 且 b-1=0
即 b=1，a=2
1/ab + 1 /(a+1)(b+1) + 1/（a+2)(b+2）+ …… + 1/（a+1999)(b+1999）
= 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + …… + 1/(2000×2001)
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + …… + 1/2000 - 1/2001
= 1 - 1/2001
= 2000/2001