Question

如图，AC垂直于BD,AC=DC,BC=EC,求证：DE垂直于AB

Answer 1

证明：
设DE与AB的交点为F
∵AC⊥BD
∴∠DCE=∠ACB
∵AC=DC，BC=CE
∴△ABC≌△DEC
∴∠A=∠D
∵∠A+∠B=90°
∴∠D+∠B=90°
∴∠BFD=90°
即DE⊥AB

Answer 2

证明：
设DE与AB的交点为F
∵AC⊥BD
∴∠DCE=∠ACB
∵AC=DC，BC=CE
∴△ABC≌△DEC
（根据全等三角形：边角边）∴∠A=∠D
（全等三角形对就角相等）∵∠A+∠B=90°
∴∠D+∠B=90°
∴∠BFD=90°
（等量代换）所以：DE⊥AB

Answer 3

证明：
∵AC⊥BD
∴∠ACD＝∠ACB
在△DCE和△ACB中
DC＝AC
∠ACD＝∠ACB
EC=BC
∴△DCE全等于△ACB（SAS）
∴∠B＝∠DEC
而∠D+∠DECD＝90°
∴∠D＋∠B＝90°
∴DE⊥AB