Question

如图所示，已知等腰三角形ABC，BC是斜边，角B的角平分线交于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E。

如图所示，已知等腰三角形ABC，BC是斜边，角B的角平分线交于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E。求证：BD=2CE

Answer 1

延长CE交BA延长线于F
等腰三角形ABC，BC是斜边，
AB=AC ∠BAC=90
CE⊥BD
∠ABD+∠ADB=90
∠FCA+∠CDE=90
∠ADB=∠CDE
∠ABD=∠FCA
∠BAD=∠FAC=90
AB=AC
△BAD≌△FAC
BD=CF
BD平分∠ABC，BE⊥CF
根据等腰三角形三线合一定理
∴△BFC为等腰三角形
EC=EF=1/2FC
CE=1/2BD
BD=2CE

Answer 2

图呢