Question

1.若f（x）=ax-1/x+1在区间（-1，正无穷）内是增函数，则实数a的取值范围是

2.已知二次函数f（x）=x平方-（a-1）x+5在区间（1/2，1）上是增函数，秋f（2）的取值范围

Answer 1

解：1.f'(x)=a+1/x²
当a≥0时，f'(x)恒＞0
当a<0时，令f'(x)<0，解得：x<-1/√(-a),x>1/√(-a)(舍去)
令f'(x)>0,解得:-1/√(-a)<x<0,0<x<1/√(-a)(舍去)
所以f(x)在(-∞,-1/√(-a))上单调递减
在（-1/√(-a),0)上单调递增
要使f(x)在区间（-1，正无穷）内是增函数
则f'(x)在(-1,+∞)是单调递增的
显然，当a≥0时，恒成立
当a<0时，当-1<-1/√(-a)<0,即a<-1时，f'(-1/√(-a))≥0,解得：a<0,即a<-1
当-1/√(-a)≤-1，即-1≤a<0时,f'(-a)≥0，解得：a≤-1,即a=-1
综上所述：a≤-1或a≥0

2.f'(x)=2x-a+1
令f'(x)>0，解得：x>(a+1)/2
令f'(x)<0，解得：x<(a+1)/2
所以f(x)在(-∞，(a+1)/2）上单调递减，在（(a+1)/2，+∞）上单调递增
f（x）在区间（1/2，1）上是增函数
当(a+1)/2≤1/2,即a≤0时，f'(1/2)≥0，解得:a≤0
当(a+1)/2≥1,即a≥1时，f'(1)≥0，解得：1≤a≤3
当1/2<(a+1)/2<1，即0<a<1时，f((a+1)/2)≥0，解得：0<a<1
综上所述：a≤3

Answer 2

1。a>=-1。
2。F2>=7