Question

(1)与双曲线x²/9-y²=1有相同的渐进线的双曲线的标准方程是：

A.y²/4-x²/36=1 B. x²/4-y²/36=1 C. y²/18-X²/2=1 D. x²/2-y²/18=1
(2)方程x²+y²sina=1,a属于（-π/2,0）表示的曲线是圆、椭圆、双曲线、抛物线？
老师这二道题都是选择题，麻烦细写指教。谢谢。

Answer 1

<1> 搞清基本概念即可
x^2/a^2-y^2/b^2=1 的渐近线方程为 y=±bx/a
y^2/a^2 -x^2/b^2=1 渐近线方程为 y = ±ax/b
x²/9-y²=1 渐近线方程为 y = ±x/3; 只有A符合题意

<2>a属于（-π/2,0） 可知 0<sina<1
等价于 x^2/1+y^2/(1/sina) = 1
1/sina>1>0 这是一个椭圆,焦点在y轴上

追问

老师就是第二题还有点问题，a属于（-π/2,0)，这里怎样来得出0＜sina＜1的？还有1/sina＞1＞0又是怎样理解呢？

追答

我的天，不好意思看错了。
a属于（-π/2,0） 应该是 -11