Question

以下排序算法最坏情况下时间复杂度最低的是 A.冒泡排序 B.插入 C.选择 D.快排

Answer 1

在冒泡排序，插入排序，选择排序，快速排序中，在最最坏情况下，快速排序的时间复杂为O(n2) ，插入排序O(n2)，选择排序O(n2)，冒泡排序O(n2)。所以ABCD时间复杂度是一样的。

知识拓展：

在快速排序算法中，最为关键的就是选取一个基值，将数组分为大于基值以及小于基值两部分，并返回基值所以在位置以利用于递归划分。

对数组a，设需要划分的其中一段为a[p]~a[r]，我们期待的结果是得到一个q，其中p<=q<=r，使得a[p]~a[q-1]<=a[q]<=a[q+1]~a[r]，这个时候原先的一段数组被分成了三部分。

首先，设基值为这段数组的最后一个元素a[r]，我们希望最后得到的结果是a[r]现在对应的值在算法结束后可以排在比他大和小的两部分的中间爱。

然后令i=p-1; j=p，当发现有a[j]>x时，j继续前进，不需要任何移动。当发现a[j]<=x时，我们需要将这个元素放到小于基值的一边，于是将i自加1，并交换此时a[i]，与a[j]的元素，然后j自加1。这个时候i指向的是比基值小的那段数据的最后一个元素，j指向的是第一个还没有判断的剩余元素。

上面一步不断循环直到j指向了r，此时只剩下r没有和基值判断了，而a[r]本来就是基值，而除了a[r]以外，a[p]~a[i]是小于基值的部分，a[i+1]~a[r-1]是大于基值的部分，所以此时只需交换a[i+1]和a[r]即可。

由于对数组a从头到尾扫描一次就可以得到结果，因此这一部分算法复杂度为o(n)

Answer 2

1.选择排序：不稳定，时间复杂度 O(n^2)
选择排序的基本思想是对待排序的记录序列进行n-1遍的处理，第i遍处理是将L[i..n]中最小者与L[i]交换位置。这样，经过i遍处理之后，前i个记录的位置已经是正确的了。
2.插入排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)
插入排序的基本思想是，经过i-1遍处理后,L[1..i-1]己排好序。第i遍处理仅将L[i]插入L[1..i-1]的适当位置，使得L[1..i] 又是排好序的序列。要达到这个目的，我们可以用顺序比较的方法。首先比较L[i]和L[i-1]，如果L[i-1]≤ L[i]，则L[1..i]已排好序，第i遍处理就结束了；否则交换L[i]与L[i-1]的位置，继续比较L[i-1]和L[i-2]，直到找到某一个位置j(1≤j≤i-1)，使得L[j] ≤L[j+1]时为止。图1演示了对4个元素进行插入排序的过程，共需要(a),(b),(c)三次插入。
3.冒泡排序：稳定，时间复杂度 O(n^2)
冒泡排序方法是最简单的排序方法。这种方法的基本思想是，将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮。在冒泡排序算法中我们要对这个“气泡”序列处理若干遍。所谓一遍处理，就是自底向上检查一遍这个序列，并时刻注意两个相邻的元素的顺序是否正确。如果发现两个相邻元素的顺序不对，即“轻”的元素在下面，就交换它们的位置。显然，处理一遍之后，“最轻”的元素就浮到了最高位置；处理二遍之后，“次轻”的元素就浮到了次高位置。在作第二遍处理时，由于最高位置上的元素已是“最轻”元素，所以不必检查。一般地，第i遍处理时，不必检查第i高位置以上的元素，因为经过前面i-1遍的处理，它们已正确地排好序。
4.堆排序：不稳定，时间复杂度 O(nlog n)
堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将A[n]看成是完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系来选择最小的元素。
5.归并排序：稳定，时间复杂度 O(nlog n)
设有两个有序（升序）序列存储在同一数组中相邻的位置上，不妨设为A[l..m]，A[m+1..h]，将它们归并为一个有序数列，并存储在A[l..h]。
6.快速排序：不稳定，时间复杂度 最理想 O(nlogn) 最差时间O(n^2)
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧）的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。

几种排序的时间复杂度，可以参考一下

追问

O(n log n)是什么？明天嘉兴市竞赛！！！！！！！！！！！！！
排一下序 好吗？

追答

这个就是时间复杂度 比O(n^2)要低

Answer 3

这几个的最坏情况下的时间复杂度都是一样的，一定要比较的话快排比较快，但冒泡排序比较稳定，最坏的话都是一样的

Answer 4

显然都一样，如果论平均时间就是快排最快O(nlogn)，其余的都是O(n^2)，但快排最坏时间也是O(n^2)

Answer 5

最坏的情况下好像都是n^2吧。